-->
Ayo Kita Berlatih 1.3
Halaman 34-35-36
Bab 1 (Bilangan)
Matematika (MTK)
Kelas 7 / VII SMP/MTS
Semester 1 K13
Jawaban Ayo Kita Berlatih 1.3 Matematika Kelas 7 Halaman 34 (Bilangan)

Jawaban Ayo Kita Berlatih 1.3 Matematika Halaman 34 Kelas 7 (Bilangan)

Jawaban Ayo Kita Berlatih 1.3 Halaman 34 MTK Kelas 7 (Bilangan)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 1.3 Halaman 34 MTK Kelas 7 (Bilangan)

A. Soal Pilihan Ganda
1. Suatu mobil dapat terisi bahan bakar hingga penuh sebanyak 45 liter. Mobil tersebut menghabiskan 8,5 liter untuk setiap berkendara sejauh 100 km. Suatu perjalanan sejauh 350 km dimulai dengan kondisi tanki bahan bakal penuh. Banyak bahan bakan yang bersisa di mobil tersebut ketika sampai tujuan adalah ...
a. 15,25 liter
b. 16,25 liter
c. 24,75 liter
d. 29,75 liter
Jawab:
Oleh karena setiap perjalanan sejauh 100 km dibutuhkan 8,5 liter bahan bakar, maka untuk menempuh perjalanan sejauh 350 km, dibutuhkan bahan bakar sebanyak 350 x 100 : 8,5  = 29,75 liter.

Oleh karena dalam tangki ada 45 liter bahan bakar, maka setelah sampai di tujuan, bahan bakar yang tersisa adalah 45 - 29,75 = 15,25 liter.


2. Wulan mengalikan suatu bilangan dengan 100 dan mendapatkan hasil 450. Jika bilangan yang sama dengan Wulan tersebut dibagi 100 oleh Okta, maka bilangan yang dihasilkan adalah ...
a. 0,0045
b. 0,045
c. 0,45
d. 4,5
Jawab:
Diketahui bilangan : x maka
x.100 = 450
⇔x =  \frac{450}{100} =4,5 
Jika bilangan 4,5 dibagi 100 maka   \frac{4,5}{100} = 0,045


3. Jika a/b = 50 , maka ... a/2b =
a. 25
b. 48
c. 52
d. 100
Jawab:
A/b = 50

maka
a/2b 
= 1/2 x a/b
= 1/2 x 50
= 25


4. Sekitar 6.000 eksemplar majalah terjual dalam minggu ini. Perkirakan banyak majalah yang akan terjual dalam tahun tersebut.
a. 7.200 eksemplar
b. 30.000 eksemplar
c. 72.000 eksemplar
d. 300.000 eksemplar
Jawab:
Dalam satu tahun ada 52 minggu, maka perkiraan penjualan dalam 1 tahun =  (jml minggu dlm 1 tahun) x (penjualan dalam minggu ini) 
= 52 x 6000 
= 312.000 ⇒ Dibulatkan menjadi 300.000 

Sehingga dalam 1 tahun perkiraan penjualan majalah sebanyak 300.000 eksemplar.

Jawaban: D


5. Jika X=8, Y=3, dan Z=24, maka bentuk di bawah ini yang benar adalah ...
a. X = Y × Z
b. X = Y/Z
c. X = Z/Y
d. X = Z + Y
Jawab:
DiketahuiX = 8
Y = 3
Z  = 24

DitanyaBentuk yang benar  = ?

PenyelesaianA. X  =  Y x  Z
8 = 3 x 24
8 = 72
(SALAH)

B. X = \frac{Y}{Z}
8 = \frac{3}{24}
(SALAH)

C. X  = \frac{Z}{Y}
8 = \frac{24}{3}
8 = 8
(BENAR)

D. X  =  Z + Y
8 = 24 + 3
8 = 27
(SALAH)

Jawaban: C.  X = \frac{Z}{Y}


B. Soal Uraian
1. Tentukan hasil dari perkalian berikut
a. 400 × (−60)
b. (−40) × 600
d. (−400) × (−600)
Jawab:
a. 400 × (-60)
=> -24000

b. (-40) × 600
=> -24000

c. (-400) × (-600)
=> 240000

2. Tentukan hasil dari
a. 5 × ( 15 − 6)
b. 12 × ( −7) + (−16) ÷ (−2)
c. − 15 ÷ (−3) − 7 × (−4)
Jawab:
3. Dina dapat berlari 4 putaran di lintasan dengan waktu yang sama dibutuhkan oleh Fatin untuk berlari 3 putaran di lintasan yang sama. Ketika Fatin telah berlari sejauh 12 putaran, maka seberapa jauh Dina telah berlari di lintasan tersebut?
Jawab:
Soal diatas adalah tentang perbandingan senilai. Jika unsur yang satu semakin besar nilainya, maka unsur lainnya juga semakin besar. Jika unsur yang satu semakin kecil nilainya, maka unsur lainnya juga semakin kecil.
Dina : Fatin = 4: 3
 \frac{Dina}{Fatin}=\frac{4}{3}
Ketika Fatin telah berlari sejauh 12 putaran, maka
 \frac{Dina}{12}=\frac{4}{3}  \\ 3 \times Dina = 12\times 4\\  3\times Dina = 48\\ Dina= \frac{48}{3} \\ Dina = 16
Jadi, Dina telah berlari di lintasan tersebut sejauh 16 putaran.


4. Bilangan 123 jika dikalikan 7 × 11 × 13 hasilnya adalah 123.123. Bilangan 234 jika dikalikan 7 × 11 × 13 hasilnya adalah 234.234. (Silakan dicek)
Jika kita perhatikan, hasil perkalian kedua bilangan tersebut menghasilkan bilangan kembar pada angka-angka penyusunnya. Angka satuan sama dengan angka ribuan, angka puluhan sama dengan angka puluh ribuan, serta angka ratusan sama dengan angka ratus ribuan. Pertanyaan:
a. Apakah perkalian seperti itu berlaku untuk semua bilangan? (ya / tidak) Jika tidak, jelaskan pada bilangan yang bagaimana perkalian yang menghasilkan 3 angka.
b. Pada bilangan yang bagaimana perkalian tersebut berlaku? Jelaskan.
Jawab:
Bilangan 123 dikalikan dengan  7x11x23 hasilnya adalah 123.123. 

Bilangan 234 dikalikan dengan 7x11x23 menghasilkan 234.234.

Mengapa hasil ini bisa terjadi? kita harus tau hasil dari 7x11x23 terlebih dahulu.

Hasil kali dari : 7x11x23 = 1001.

Jika angka ratusan dikalikan angka 1001 memang akan selalu menghasilkan angka yang berurutan.
Misalkan, 123x1001 = 123123
begitu pula 466x1001 = 456456

a. perkalian ini berlaku untuk semua bilangan, asalkan bilangan tersebut adalah bilangan ratusan (3 digit) dan angka -angkanya tidak harus berurutan.Misalkan 358x7x11x13 juga menghasilkan 358358.

Hal ini karena setiap angka (ratusan) yang dikalikan dengan 1001 pasti menghasilkan pengulangan pada angka itu sendiri

b. Bilangan ini berlaku pada:
a. Merupakan bilangan ratusan ( 3 angka)
b. Merupakan bilangan bulat (bukan pecahan) 


5. Seekor katak mula-mula di titik 0. Katak itu dapat melompat ke kiri atau ke kanan. Sekali melompat jauhnya 4 satuan. Jika katak melompat dua kali ke kanan, kemudian 3 kali ke kiri, tentukan posisi katak itu setelah lompatan terakhir.
Jawab:
Silakan lihat gambar terlampir.

Katak tersebut melompat ke kanan, artinya tandanya plus (positif). Sedangkan melompat ke kiri, artinya tandanya minus (negatif).

Kita bisa melihat posisi terakhir katak tersebut, yaitu -4 yang merupakan hasil dari 4 + 4 + (-4) + (-4) + (-4).

Selanjutnya, menggunakan aturan penjumlahan bilangan bulat, yaitu :Penjumlahan ke kanan :
4 + 4 = 8

Penjumlahan ke kiri :
(-4) + (-4) + (-4) 
= -(4 + 4 + 4)
= -12

Kita gabung kedua penjumlahan di atas, diperoleh
8 + (-12)
= -12 + 8
= -(12 - 8)
= -4

Jadi, posisi katak tersebut pada lompatan terakhir pada titik -4.


6. Tentukan:
a. Banyak angka 0 pada hasil bagi 201420142014 ÷ 2014.
b. Apabila angka 2, 1, 0, dan 4 masing-masing terdapat 300 angka seperti pola soal a, berapakah hasil baginya ketika dibagi 2014?
Jawab:
7. Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu persatu)
a. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... + 100
b. −1 + 2 − 3 + 4 − 5 + 6 − 7 + 8 − ... + 100
c. − 100 − 99 − 98 − ... − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + ... + 97 + 98 + 99
Jawab:
Un = 2n - 1
99 = 2n - 1
2n = 100
n = 50

1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = n²
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = 50²
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = 2500

————————————————
1 - 2 + 3 - 4 + ... - 100
= -1 - 1 - 1 - 1 - ... - 1
= -(1 + 1 + ... + 1)
= -(100/2)
= -50

————————————————
Un = 50
a + (n - 1)b = 50
-100 + n - 1 = 50
n - 101 = 50
n = 151

-100 - 99 - 98 - ... + 50
= S151
= 151/2(-100 + 50)
= 151/2(-50)
= -3775


8. Pak Amin mempunyai 20 ekor ayam, 16 ekor itik, dan 12 ekor angsa. Pak Amin akan memasukkan ternak ini ke dalam beberapa kandang dengan jumlah masing-masing ternak dalam tiap kandang sama. Berapa kandang yang harus dibuat Pak Amin?
Jawab:
Buatlah faktorisasi prima dari setiap bilangan

20 = 2 × 2 × 5 = 2² × 5
16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 
12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3

Karena Pak amin akan memasukkan ternak ini kedalam beberapa kandang dengan jumlah masing-masing ternak dalam tiap kandang sama, maka kita cari FPB nya (Faktor Persekutuan Terbesar). Faktor persekutuan terbesar didapat dengan cara mengalikan bilangan bilangan yang sama dengan pangkat yang terkecil.

FPB dari 20, 16 dan 12 = 2² = 4
20 ekor ayam : 4 = 5 ekor ayam
16 ekor itik : 4 = 4 ekor itik
12 ekor angsa : 4 = 3 ekor angsa

Jadi, kandang yang harus pak Amin buat adalah 4 buah kandang dengan masing - masing kandang berisi 5 ekor ayam, 4 ekor itik dan 3 ekor angsa.


9. Bu guru mempunyai 18 kue, 24 kerupuk, dan 30 permen. Makanan itu akan dibagikan kepada sejumlah anak dengan jumlah yang sama untuk masing masing makanan yang diterima tiap anak. Berapa maksimal anak yang dapat menerima ketiga jenis makanan itu?
Jawab:
Untuk menyelesaikan soal diatas, kita gunakan FPB, sedangkan mencari FPB dapat dengan bantuan pohon faktor.

pohon faktor dari 18, 24 dan 30 ↓

      18                           24                         30

       ∧                            ∧                           ∧

    2    9                     2    12                   2     15

          ∧                            ∧                            ∧

       3    3                      2    6                     3     5

                                            ∧

                                        2     3

Faktorisasi Prima dari 18 adalah 2 x 3²

Faktorisasi Prima dari 24 adalah 2³ x 3

Faktorisasi Prima dari 30 adalah 2 x 3 x 5

FPB dari 18, 24 dan 30 adalah 2 x 3 = 6


10. Toko buah “Harum Manis” menerima 3 peti buah. Peti pertama berisi 144 kg apel, peti kedua berisi 84 kg mangga, dan peti ketiga berisi 72 kg jeruk. Buah itu akan ditumpuk di dalam lemari es besar. Banyak buah dalam tiap tumpukan harus sama.
a. Berapa sebanyak-banyaknya tumpukan buah ada di dalam lemari es?
b. Berapa banyak buah dari ketiga jenis buah pada setiap tumpukan?
Jawab:
11. Pada suatu hari Domu, Beny, dan Mangara bersamaan memotong rambutnya pada seorang tukang cukur. Domu memotong rambutnya setiap 20 hari. Beni mencukur rambutnya setiap 25 hari. Sedangkan Mangara mencukur rambutnya setiap 30 hari. Setiap berapa bulan mereka bersamaan potong rambut pada tukang cukur itu?
Jawab:
Diketahui Domu memotong rambut setiap 20 hari, Beni memotong rambutnya setiap 25 hari, dan Mangara memotong rambutnya setiap 30 hari.

Faktorisasi prima dari
20 = 2² x 5
25 = 5²
30 = 2 x 3 x 5

KPK dari 20, 25, dan 30 adalah 2² x 3 x 5² = 4 x 3 x 25 = 300.

1 bulan = 30 hari.
1 hari =  bulan.
Sehingga,

300 hari =  = 10 bulan.

Jadi, Domu, Beni, dan Mangara akan memotong rambutnya bersama-sama setiap 300 hari atau 10 bulan.


12. Seorang pasien mengikuti program pengobatan seorang dokter untuk menyembuhkan suatu penyakit kronis. Dokter tersebut menuliskan resep sebagai berikut. Obat A diminum 3 kali sehari pada waktu pagi siang dan malam setelah makan. Setiap setelah meminum obat selama 3 hari berturut-turut, pasien harus beristirahat dan tidak meminum obat A selama 1 hari. Kemudian melanjutkan meminum kembali dengan pola yang sama. Obat B diminum 2 kali sehari pada waktu pagi hari dan malam setelah makan, Obat C diminum 1 kali sehari pada waktu siang hari setelah makan Jika mengikuti resep dokter, pasien tersebut diperkirakan akan sembuh ketika sudah menghabiskan 100 obat B (dengan ketentuan obat A dan C juga mengikuti sesuai aturan). Harga obat A=Rp50.000,00 per butir, obat B = Rp100.000,00 per butir, dan obat C = Rp200.000,00 per butir. Berdasarkan resep dokter tentukan.
a. Setelah berapa hari pasien tersebut diperkirakan sembuh?
b. Berapa banyak obat A dan C yang harus diminum pasien tersebut?
c. Berapakah biaya yang dikeluarkan pasien untuk membeli obat yang diresepkan oleh dokter?
Ikuti instruksi berikut untuk memecahkan masalah tersebut
1) Perhatikan bahwa setiap hari pasien tersebut harus meminum 2 obat B. Pasien tersebut diperkirakan akan sembuh ketika sudah meminum sebanyak 100 obat B, sehingga untuk menentukan lama hari hingga pasien tersebut sembuh, kalian harus menentukan bilangan yang dikalikan 2 sama dengan 100.
2) Untuk menentukan banyak obat A dan C yang dikonsumsi pasien hingga sembuh, kalian bisa mengalikan banyak obat yang dikonsumsi setiap hari dengan lama hari hingga pasien tersebut sembuh. Perhatikan bahwa obat A mempunyai siklus istirahat setiap 3 hari, sehingga kalian harus mengurangi banyak hari pasien tersebut selama proses penyembuhan.
3) Untuk menentukan biaya total yang harus dikeluarkan pasien hingga sembuh adalah dengan mengalikan harga masing-masing obat dengan banyak obat yang dikonsumsi, kemudian menjumlahkan semua.
Jawab:
Resep obat yang harus diminum pasien:
Obat A, 3 butir sehari selama 3 hari, diselingi 1 hari tanpa minum obat A
Obat B, 2 butir sehari  
Obat C, 1 butir sehari.

a. Pasien diperkirakan akan sembuh setelah meminum 100 butir obat B.

Karena dosis obat B adalah 2 butir per hari, maka 100 butir obat akan habis dalam  100 : 2 = 50 hari.
Jadi, pasien diperkirakan akan sembuh setelah mengkonsumsi obat selama 50 hari.

b. Berdasarkan jawaban pada poin a, pasien mengkonsumsi obat selama 50 hari.

Obat A diminum dengan dosis 3 butir sehari selama 3 hari, diselingi 1 hari tanpa minum obat A.
Perhatikan, pola dosis obat A adalah meminum 3 × 3 = 9 butir obat per 4 hari.Karena polanya 4 harian maka:
selama 48 hari pasien meminum  48 : 4 × 9 = 108 butir obat A, ditambah
selama 2 hari pasien meminum  2 × 3 = 6 butir obat A.
Jadi, selama 50 hari paseien meminum 108 + 6 = 114 butir obat A.

Obat C diminum sengan dosis 1 butir sehari, maka selama 50 hari pasien meminum 50 butir obat C.

Jadi, selama pengobatan pasien meminum 114 butir obat A dan 50 butir obat C.

c. Diketahui dalam soal, harga obat A = 50.000 per butir, harga obat B = 100.000 per butir, dan harga obat C = 200.000 per butir.

Berdasarkan jawab pada poin a dan b, biaya yang harus dikeluarkan pasien =
(114 × 50.000) + (100 × 100.000) + (50 × 200.000)
= 5.700.000 + 10.000.000 + 10.000.000
= 25.700.000

Jawaban Ayo Kita Berlatih 1.3 Halaman 34 MTK Kelas 7 (Bilangan)

Ayo Kita Berlatih 1.3
Halaman 34-35-36
Bab 1 (Bilangan)
Matematika (MTK)
Kelas 7 / VII SMP/MTS
Semester 1 K13
Jawaban Ayo Kita Berlatih 1.3 Matematika Kelas 7 Halaman 34 (Bilangan)

Jawaban Ayo Kita Berlatih 1.3 Matematika Halaman 34 Kelas 7 (Bilangan)

Jawaban Ayo Kita Berlatih 1.3 Halaman 34 MTK Kelas 7 (Bilangan)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 1.3 Halaman 34 MTK Kelas 7 (Bilangan)

A. Soal Pilihan Ganda
1. Suatu mobil dapat terisi bahan bakar hingga penuh sebanyak 45 liter. Mobil tersebut menghabiskan 8,5 liter untuk setiap berkendara sejauh 100 km. Suatu perjalanan sejauh 350 km dimulai dengan kondisi tanki bahan bakal penuh. Banyak bahan bakan yang bersisa di mobil tersebut ketika sampai tujuan adalah ...
a. 15,25 liter
b. 16,25 liter
c. 24,75 liter
d. 29,75 liter
Jawab:
Oleh karena setiap perjalanan sejauh 100 km dibutuhkan 8,5 liter bahan bakar, maka untuk menempuh perjalanan sejauh 350 km, dibutuhkan bahan bakar sebanyak 350 x 100 : 8,5  = 29,75 liter.

Oleh karena dalam tangki ada 45 liter bahan bakar, maka setelah sampai di tujuan, bahan bakar yang tersisa adalah 45 - 29,75 = 15,25 liter.


2. Wulan mengalikan suatu bilangan dengan 100 dan mendapatkan hasil 450. Jika bilangan yang sama dengan Wulan tersebut dibagi 100 oleh Okta, maka bilangan yang dihasilkan adalah ...
a. 0,0045
b. 0,045
c. 0,45
d. 4,5
Jawab:
Diketahui bilangan : x maka
x.100 = 450
⇔x =  \frac{450}{100} =4,5 
Jika bilangan 4,5 dibagi 100 maka   \frac{4,5}{100} = 0,045


3. Jika a/b = 50 , maka ... a/2b =
a. 25
b. 48
c. 52
d. 100
Jawab:
A/b = 50

maka
a/2b 
= 1/2 x a/b
= 1/2 x 50
= 25


4. Sekitar 6.000 eksemplar majalah terjual dalam minggu ini. Perkirakan banyak majalah yang akan terjual dalam tahun tersebut.
a. 7.200 eksemplar
b. 30.000 eksemplar
c. 72.000 eksemplar
d. 300.000 eksemplar
Jawab:
Dalam satu tahun ada 52 minggu, maka perkiraan penjualan dalam 1 tahun =  (jml minggu dlm 1 tahun) x (penjualan dalam minggu ini) 
= 52 x 6000 
= 312.000 ⇒ Dibulatkan menjadi 300.000 

Sehingga dalam 1 tahun perkiraan penjualan majalah sebanyak 300.000 eksemplar.

Jawaban: D


5. Jika X=8, Y=3, dan Z=24, maka bentuk di bawah ini yang benar adalah ...
a. X = Y × Z
b. X = Y/Z
c. X = Z/Y
d. X = Z + Y
Jawab:
DiketahuiX = 8
Y = 3
Z  = 24

DitanyaBentuk yang benar  = ?

PenyelesaianA. X  =  Y x  Z
8 = 3 x 24
8 = 72
(SALAH)

B. X = \frac{Y}{Z}
8 = \frac{3}{24}
(SALAH)

C. X  = \frac{Z}{Y}
8 = \frac{24}{3}
8 = 8
(BENAR)

D. X  =  Z + Y
8 = 24 + 3
8 = 27
(SALAH)

Jawaban: C.  X = \frac{Z}{Y}


B. Soal Uraian
1. Tentukan hasil dari perkalian berikut
a. 400 × (−60)
b. (−40) × 600
d. (−400) × (−600)
Jawab:
a. 400 × (-60)
=> -24000

b. (-40) × 600
=> -24000

c. (-400) × (-600)
=> 240000

2. Tentukan hasil dari
a. 5 × ( 15 − 6)
b. 12 × ( −7) + (−16) ÷ (−2)
c. − 15 ÷ (−3) − 7 × (−4)
Jawab:
3. Dina dapat berlari 4 putaran di lintasan dengan waktu yang sama dibutuhkan oleh Fatin untuk berlari 3 putaran di lintasan yang sama. Ketika Fatin telah berlari sejauh 12 putaran, maka seberapa jauh Dina telah berlari di lintasan tersebut?
Jawab:
Soal diatas adalah tentang perbandingan senilai. Jika unsur yang satu semakin besar nilainya, maka unsur lainnya juga semakin besar. Jika unsur yang satu semakin kecil nilainya, maka unsur lainnya juga semakin kecil.
Dina : Fatin = 4: 3
 \frac{Dina}{Fatin}=\frac{4}{3}
Ketika Fatin telah berlari sejauh 12 putaran, maka
 \frac{Dina}{12}=\frac{4}{3}  \\ 3 \times Dina = 12\times 4\\  3\times Dina = 48\\ Dina= \frac{48}{3} \\ Dina = 16
Jadi, Dina telah berlari di lintasan tersebut sejauh 16 putaran.


4. Bilangan 123 jika dikalikan 7 × 11 × 13 hasilnya adalah 123.123. Bilangan 234 jika dikalikan 7 × 11 × 13 hasilnya adalah 234.234. (Silakan dicek)
Jika kita perhatikan, hasil perkalian kedua bilangan tersebut menghasilkan bilangan kembar pada angka-angka penyusunnya. Angka satuan sama dengan angka ribuan, angka puluhan sama dengan angka puluh ribuan, serta angka ratusan sama dengan angka ratus ribuan. Pertanyaan:
a. Apakah perkalian seperti itu berlaku untuk semua bilangan? (ya / tidak) Jika tidak, jelaskan pada bilangan yang bagaimana perkalian yang menghasilkan 3 angka.
b. Pada bilangan yang bagaimana perkalian tersebut berlaku? Jelaskan.
Jawab:
Bilangan 123 dikalikan dengan  7x11x23 hasilnya adalah 123.123. 

Bilangan 234 dikalikan dengan 7x11x23 menghasilkan 234.234.

Mengapa hasil ini bisa terjadi? kita harus tau hasil dari 7x11x23 terlebih dahulu.

Hasil kali dari : 7x11x23 = 1001.

Jika angka ratusan dikalikan angka 1001 memang akan selalu menghasilkan angka yang berurutan.
Misalkan, 123x1001 = 123123
begitu pula 466x1001 = 456456

a. perkalian ini berlaku untuk semua bilangan, asalkan bilangan tersebut adalah bilangan ratusan (3 digit) dan angka -angkanya tidak harus berurutan.Misalkan 358x7x11x13 juga menghasilkan 358358.

Hal ini karena setiap angka (ratusan) yang dikalikan dengan 1001 pasti menghasilkan pengulangan pada angka itu sendiri

b. Bilangan ini berlaku pada:
a. Merupakan bilangan ratusan ( 3 angka)
b. Merupakan bilangan bulat (bukan pecahan) 


5. Seekor katak mula-mula di titik 0. Katak itu dapat melompat ke kiri atau ke kanan. Sekali melompat jauhnya 4 satuan. Jika katak melompat dua kali ke kanan, kemudian 3 kali ke kiri, tentukan posisi katak itu setelah lompatan terakhir.
Jawab:
Silakan lihat gambar terlampir.

Katak tersebut melompat ke kanan, artinya tandanya plus (positif). Sedangkan melompat ke kiri, artinya tandanya minus (negatif).

Kita bisa melihat posisi terakhir katak tersebut, yaitu -4 yang merupakan hasil dari 4 + 4 + (-4) + (-4) + (-4).

Selanjutnya, menggunakan aturan penjumlahan bilangan bulat, yaitu :Penjumlahan ke kanan :
4 + 4 = 8

Penjumlahan ke kiri :
(-4) + (-4) + (-4) 
= -(4 + 4 + 4)
= -12

Kita gabung kedua penjumlahan di atas, diperoleh
8 + (-12)
= -12 + 8
= -(12 - 8)
= -4

Jadi, posisi katak tersebut pada lompatan terakhir pada titik -4.


6. Tentukan:
a. Banyak angka 0 pada hasil bagi 201420142014 ÷ 2014.
b. Apabila angka 2, 1, 0, dan 4 masing-masing terdapat 300 angka seperti pola soal a, berapakah hasil baginya ketika dibagi 2014?
Jawab:
7. Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu persatu)
a. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... + 100
b. −1 + 2 − 3 + 4 − 5 + 6 − 7 + 8 − ... + 100
c. − 100 − 99 − 98 − ... − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + ... + 97 + 98 + 99
Jawab:
Un = 2n - 1
99 = 2n - 1
2n = 100
n = 50

1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = n²
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = 50²
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = 2500

————————————————
1 - 2 + 3 - 4 + ... - 100
= -1 - 1 - 1 - 1 - ... - 1
= -(1 + 1 + ... + 1)
= -(100/2)
= -50

————————————————
Un = 50
a + (n - 1)b = 50
-100 + n - 1 = 50
n - 101 = 50
n = 151

-100 - 99 - 98 - ... + 50
= S151
= 151/2(-100 + 50)
= 151/2(-50)
= -3775


8. Pak Amin mempunyai 20 ekor ayam, 16 ekor itik, dan 12 ekor angsa. Pak Amin akan memasukkan ternak ini ke dalam beberapa kandang dengan jumlah masing-masing ternak dalam tiap kandang sama. Berapa kandang yang harus dibuat Pak Amin?
Jawab:
Buatlah faktorisasi prima dari setiap bilangan

20 = 2 × 2 × 5 = 2² × 5
16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 
12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3

Karena Pak amin akan memasukkan ternak ini kedalam beberapa kandang dengan jumlah masing-masing ternak dalam tiap kandang sama, maka kita cari FPB nya (Faktor Persekutuan Terbesar). Faktor persekutuan terbesar didapat dengan cara mengalikan bilangan bilangan yang sama dengan pangkat yang terkecil.

FPB dari 20, 16 dan 12 = 2² = 4
20 ekor ayam : 4 = 5 ekor ayam
16 ekor itik : 4 = 4 ekor itik
12 ekor angsa : 4 = 3 ekor angsa

Jadi, kandang yang harus pak Amin buat adalah 4 buah kandang dengan masing - masing kandang berisi 5 ekor ayam, 4 ekor itik dan 3 ekor angsa.


9. Bu guru mempunyai 18 kue, 24 kerupuk, dan 30 permen. Makanan itu akan dibagikan kepada sejumlah anak dengan jumlah yang sama untuk masing masing makanan yang diterima tiap anak. Berapa maksimal anak yang dapat menerima ketiga jenis makanan itu?
Jawab:
Untuk menyelesaikan soal diatas, kita gunakan FPB, sedangkan mencari FPB dapat dengan bantuan pohon faktor.

pohon faktor dari 18, 24 dan 30 ↓

      18                           24                         30

       ∧                            ∧                           ∧

    2    9                     2    12                   2     15

          ∧                            ∧                            ∧

       3    3                      2    6                     3     5

                                            ∧

                                        2     3

Faktorisasi Prima dari 18 adalah 2 x 3²

Faktorisasi Prima dari 24 adalah 2³ x 3

Faktorisasi Prima dari 30 adalah 2 x 3 x 5

FPB dari 18, 24 dan 30 adalah 2 x 3 = 6


10. Toko buah “Harum Manis” menerima 3 peti buah. Peti pertama berisi 144 kg apel, peti kedua berisi 84 kg mangga, dan peti ketiga berisi 72 kg jeruk. Buah itu akan ditumpuk di dalam lemari es besar. Banyak buah dalam tiap tumpukan harus sama.
a. Berapa sebanyak-banyaknya tumpukan buah ada di dalam lemari es?
b. Berapa banyak buah dari ketiga jenis buah pada setiap tumpukan?
Jawab:
11. Pada suatu hari Domu, Beny, dan Mangara bersamaan memotong rambutnya pada seorang tukang cukur. Domu memotong rambutnya setiap 20 hari. Beni mencukur rambutnya setiap 25 hari. Sedangkan Mangara mencukur rambutnya setiap 30 hari. Setiap berapa bulan mereka bersamaan potong rambut pada tukang cukur itu?
Jawab:
Diketahui Domu memotong rambut setiap 20 hari, Beni memotong rambutnya setiap 25 hari, dan Mangara memotong rambutnya setiap 30 hari.

Faktorisasi prima dari
20 = 2² x 5
25 = 5²
30 = 2 x 3 x 5

KPK dari 20, 25, dan 30 adalah 2² x 3 x 5² = 4 x 3 x 25 = 300.

1 bulan = 30 hari.
1 hari =  bulan.
Sehingga,

300 hari =  = 10 bulan.

Jadi, Domu, Beni, dan Mangara akan memotong rambutnya bersama-sama setiap 300 hari atau 10 bulan.


12. Seorang pasien mengikuti program pengobatan seorang dokter untuk menyembuhkan suatu penyakit kronis. Dokter tersebut menuliskan resep sebagai berikut. Obat A diminum 3 kali sehari pada waktu pagi siang dan malam setelah makan. Setiap setelah meminum obat selama 3 hari berturut-turut, pasien harus beristirahat dan tidak meminum obat A selama 1 hari. Kemudian melanjutkan meminum kembali dengan pola yang sama. Obat B diminum 2 kali sehari pada waktu pagi hari dan malam setelah makan, Obat C diminum 1 kali sehari pada waktu siang hari setelah makan Jika mengikuti resep dokter, pasien tersebut diperkirakan akan sembuh ketika sudah menghabiskan 100 obat B (dengan ketentuan obat A dan C juga mengikuti sesuai aturan). Harga obat A=Rp50.000,00 per butir, obat B = Rp100.000,00 per butir, dan obat C = Rp200.000,00 per butir. Berdasarkan resep dokter tentukan.
a. Setelah berapa hari pasien tersebut diperkirakan sembuh?
b. Berapa banyak obat A dan C yang harus diminum pasien tersebut?
c. Berapakah biaya yang dikeluarkan pasien untuk membeli obat yang diresepkan oleh dokter?
Ikuti instruksi berikut untuk memecahkan masalah tersebut
1) Perhatikan bahwa setiap hari pasien tersebut harus meminum 2 obat B. Pasien tersebut diperkirakan akan sembuh ketika sudah meminum sebanyak 100 obat B, sehingga untuk menentukan lama hari hingga pasien tersebut sembuh, kalian harus menentukan bilangan yang dikalikan 2 sama dengan 100.
2) Untuk menentukan banyak obat A dan C yang dikonsumsi pasien hingga sembuh, kalian bisa mengalikan banyak obat yang dikonsumsi setiap hari dengan lama hari hingga pasien tersebut sembuh. Perhatikan bahwa obat A mempunyai siklus istirahat setiap 3 hari, sehingga kalian harus mengurangi banyak hari pasien tersebut selama proses penyembuhan.
3) Untuk menentukan biaya total yang harus dikeluarkan pasien hingga sembuh adalah dengan mengalikan harga masing-masing obat dengan banyak obat yang dikonsumsi, kemudian menjumlahkan semua.
Jawab:
Resep obat yang harus diminum pasien:
Obat A, 3 butir sehari selama 3 hari, diselingi 1 hari tanpa minum obat A
Obat B, 2 butir sehari  
Obat C, 1 butir sehari.

a. Pasien diperkirakan akan sembuh setelah meminum 100 butir obat B.

Karena dosis obat B adalah 2 butir per hari, maka 100 butir obat akan habis dalam  100 : 2 = 50 hari.
Jadi, pasien diperkirakan akan sembuh setelah mengkonsumsi obat selama 50 hari.

b. Berdasarkan jawaban pada poin a, pasien mengkonsumsi obat selama 50 hari.

Obat A diminum dengan dosis 3 butir sehari selama 3 hari, diselingi 1 hari tanpa minum obat A.
Perhatikan, pola dosis obat A adalah meminum 3 × 3 = 9 butir obat per 4 hari.Karena polanya 4 harian maka:
selama 48 hari pasien meminum  48 : 4 × 9 = 108 butir obat A, ditambah
selama 2 hari pasien meminum  2 × 3 = 6 butir obat A.
Jadi, selama 50 hari paseien meminum 108 + 6 = 114 butir obat A.

Obat C diminum sengan dosis 1 butir sehari, maka selama 50 hari pasien meminum 50 butir obat C.

Jadi, selama pengobatan pasien meminum 114 butir obat A dan 50 butir obat C.

c. Diketahui dalam soal, harga obat A = 50.000 per butir, harga obat B = 100.000 per butir, dan harga obat C = 200.000 per butir.

Berdasarkan jawab pada poin a dan b, biaya yang harus dikeluarkan pasien =
(114 × 50.000) + (100 × 100.000) + (50 × 200.000)
= 5.700.000 + 10.000.000 + 10.000.000
= 25.700.000

Load Comments

Subscribe Our Newsletter

close