-->
Ayo Kita Berlatih 5.3
Halaman 219-220
Bab 5 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 1 K13
Jawaban Ayo Kita Berlatih 5.3 Halaman 219 Matematika Kelas 8 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 5.3 Matematika Kelas 8 Halaman 219 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)

Jawaban Ayo Kita Berlatih 5.3 Halaman 219 Matematika Kelas 8 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 5.3 Halaman 219 Matematika Kelas 8 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)

1. Di antara Sistem persamaan linear dua variabel berikut ini, manakah yang lebih mudah untuk menggunakan metode substitusi ketika menentukan selesaiannya. Jelaskan jawaban kalian.
A. 2x + 3y =5
4x - y = 3

B.4x-y =3
2/3x+5y= -1

C. 2x+10y= 14
5x-9y=1
Jawab:
a. 2x + 3y = 5 ... (1)
4x - y = 3 ... (2)
Kita cek persamaan (2) koefisien y bernilai -1. Sehingga sistem persamaan tersebut membuat mudah diselesaikan dengan metode substitusi.
4x - y = 3
⇔ y = 4x - 3
Persamaan (2) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
2x + 3y = 5
⇔ 2x + 3(4x - 3) = 5
⇔ 2x + 12x - 9 = 5
⇔ 2x + 12x = 5 + 9
⇔ 14x = 14
⇔ x = 1 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
y = 4x - 3
⇔ y = 4(1) - 3
⇔ y = 4 - 3
⇔ y = 1

Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah (1, 1).

b. 4x - y = 3 ... (1)
\frac{2}{3}x + 5y = -1 ... (2)
Kita cek persamaan (1) koefisien y bernilai -1. Sehingga sistem persamaan tersebut membuat mudah diselesaikan dengan metode substitusi.
4x - y = 3
⇔ y = 4x - 3
Persamaan (1) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
\frac{2}{3}x + 5y = -1
⇔ \frac{2}{3}x + 5(4x - 3) = -1
⇔ \frac{2}{3}x + 20x - 15 = -1
⇔ \frac{2}{3}x + 20x = -1 + 15
⇔ \frac{2}{3}x + \frac{60}{3}x = 14
⇔ \frac{62}{3}x = 14
⇔ 62x = 42
⇔ x = \frac{42}{62}
⇔ x = \frac{21}{31} ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
y = 4x - 3
⇔ y = 4(\frac{21}{31}) - 3
⇔ y = \frac{84}{31} - \frac{93}{31}
⇔ y = -\frac{9}{31}

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (\frac{21}{31}-\frac{9}{31}) .

c. 2x + 10y = 14
⇔ x + 5y = 7 ... (1)
5x - 9y = 1 ... (2)
Kita cek persamaan (1) setelah disederhanakan dengan membagi kedua ruas dengan 2, koefisien x bernilai 1. Sehingga sistem persamaan tersebut membuat mudah diselesaikan dengan metode substitusi.
x + 5y = 7
⇔ x = 7 - 5y
Persamaan (1) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
5x - 9y = 1
⇔ 5(7 - 5y) - 9y = 1
⇔ 35 - 25y - 9y = 1
⇔ -25y - 9y = 1 - 35
⇔ -34y = -34
⇔ y = 1 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
x = 7 - 5y
⇔ x = 7 - 5(1)
⇔ x = 7 - 5
⇔ x = 2
Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 1).


2. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan substitusi.
Jawab:
a. Diketahui sistem persamaan
y = x - 4 ... (1)
y = 4x - 10 ... (2)
Persamaan (1) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
y = 4x - 10
⇔ x - 4 = 4x - 10
⇔ x - 4x = -10 + 4
⇔ -3x = -6
⇔ x = \frac{-6}{-3}
⇔ x = 2 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
y = x - 4
⇔ y = 2 - 4
⇔ y = -2

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, -2).

3. Terdapat 64 siswa yang bergabung dalam bakat musik dan drama. Anggota bakat minat musik memiliki 10 anggota lebih banyak daripada anggota bakat minat drama.
a. Tuliskan sistem persamaan linear yang menunjukkan situasi di atas.
b. Berapa banyak siswa yang berada pada setiap bakat minat, baik musik dan drama?
Jawab:
>> KLIK DISINI UNTUK MELIHAT JAWABAN NO.3 <<


4. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan substitusi.
a. y − x = 0
2x − 5y = 9
b. x + 4y = 14
3x + 7y = 22
c. − 2x − 5y = 3
3x + 8y = −6
Jawab:
A) y - x = 0
y = x
2x - 5y = 9
2x - 5(x) = 9
2x - 5x = 9
- 3x = 9
x = - 3
y = x
y = - 3
hp = {-3,-3}

b) x + 4y = 14
x = - 4y + 14
3x + 7y = 22
3(-4y + 14) + 7y = 22
- 12y + 42 + 7y = 22
- 5y = 22 - 42
- 5y = - 20
y = 4
x = - 4y + 14
x = - 4(4) + 14
x = - 16 + 14
x = - 2
hp = {-2,4}

c) - 2x - 5y = 3
- 2x = 5y + 3
x = - 5/2 y - 3/2
3x + 8y = - 6
3(-5/2 y - 3/2) + 8y = - 6
- 15/2 y - 9/2 + 8y = - 6
- 15/2 y + 8y = - 6 + 9/2 (dikalikan 2 utk menghilangkan penyebut)
- 15y + 16y = - 12 + 9
y = 3
- 2x = 5y + 3
- 2x = 5(3) + 3
- 2x = 15 + 3
- 2x = 18
x = - 9
hp = {-9,3}


5. Ukuran sudut tumpul pada segitiga sama kaki di samping adalah dua setengah kali dari besar salah satu sudut alasnya. Tulis sistem persamaan linear untuk menentukan ukuran ketiga sudut dalam segitiga tersebut.
Jawab:
>> KLIK DISINI UNTUK MELIHAT JAWABAN NO. 5 <<


6. Jumlah digit-digit dari suatu bilangan puluhan adalah 8. Jika kedua digit ditukarkan, bilangan tersebut bertambah 36. Tentukan bilangan tersebut semula.
Jawab:
jika 2 digit dijumlahkan hasilnya 8 berarti

1+7 jadi 17 jika ditkar 71, dari 17 ke 17 bukan bertambah 36.

2+6 jadi 26 ditukar 62 dari 26 ke 62 beda 36 jadi angka ini lah yang dimaksud.

3+5 35 jadi 53 beda 18

4+4 jelas 44 akan tetap 44.

jadi jawabannya adalah 26


7. Penampungan hewan di sudut kota menampung 65 ekor kucing dan anjing yang terlantar. Perbandingan kucing dan anjing di penampungan adalah 6 : 7. Berapa banyak kucing dalam penampungan itu? Berapa banyak anjing dalam penampungan itu?
Jawab:
Misal  
x = jumlah kucing  
y = jumlah guguk

Jumlah hewan (kucing dan guguk) di penampungan adalah 65 ekor
x + y = 65
x = 65 – y

Perbandingan banyaknya kucing dengan guguk adalah 6 : 7
x : y = 6 : 7

substitusikan x = 65 – y
(65 – y) : y = 6 : 7
\frac{65 - y}{y} = \frac{6}{7}
6y = 7(65 – y)
6y = 455 – 7y
6y + 7y = 455
13y = 455
y = \frac{455}{13}
y = 35

Substitusikan y = 35 ke x = 65 – y
x = 65 – y
x = 65 – 35
x = 30

Jadi jumlah kucing = 30 ekor dan jumlah guguk  = 35 ekor

Jawaban Ayo Kita Berlatih 5.3 Halaman 219 Matematika Kelas 8 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)

Ayo Kita Berlatih 5.3
Halaman 219-220
Bab 5 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 1 K13
Jawaban Ayo Kita Berlatih 5.3 Halaman 219 Matematika Kelas 8 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 5.3 Matematika Kelas 8 Halaman 219 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)

Jawaban Ayo Kita Berlatih 5.3 Halaman 219 Matematika Kelas 8 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 5.3 Halaman 219 Matematika Kelas 8 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)

1. Di antara Sistem persamaan linear dua variabel berikut ini, manakah yang lebih mudah untuk menggunakan metode substitusi ketika menentukan selesaiannya. Jelaskan jawaban kalian.
A. 2x + 3y =5
4x - y = 3

B.4x-y =3
2/3x+5y= -1

C. 2x+10y= 14
5x-9y=1
Jawab:
a. 2x + 3y = 5 ... (1)
4x - y = 3 ... (2)
Kita cek persamaan (2) koefisien y bernilai -1. Sehingga sistem persamaan tersebut membuat mudah diselesaikan dengan metode substitusi.
4x - y = 3
⇔ y = 4x - 3
Persamaan (2) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
2x + 3y = 5
⇔ 2x + 3(4x - 3) = 5
⇔ 2x + 12x - 9 = 5
⇔ 2x + 12x = 5 + 9
⇔ 14x = 14
⇔ x = 1 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
y = 4x - 3
⇔ y = 4(1) - 3
⇔ y = 4 - 3
⇔ y = 1

Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah (1, 1).

b. 4x - y = 3 ... (1)
\frac{2}{3}x + 5y = -1 ... (2)
Kita cek persamaan (1) koefisien y bernilai -1. Sehingga sistem persamaan tersebut membuat mudah diselesaikan dengan metode substitusi.
4x - y = 3
⇔ y = 4x - 3
Persamaan (1) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
\frac{2}{3}x + 5y = -1
⇔ \frac{2}{3}x + 5(4x - 3) = -1
⇔ \frac{2}{3}x + 20x - 15 = -1
⇔ \frac{2}{3}x + 20x = -1 + 15
⇔ \frac{2}{3}x + \frac{60}{3}x = 14
⇔ \frac{62}{3}x = 14
⇔ 62x = 42
⇔ x = \frac{42}{62}
⇔ x = \frac{21}{31} ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
y = 4x - 3
⇔ y = 4(\frac{21}{31}) - 3
⇔ y = \frac{84}{31} - \frac{93}{31}
⇔ y = -\frac{9}{31}

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (\frac{21}{31}-\frac{9}{31}) .

c. 2x + 10y = 14
⇔ x + 5y = 7 ... (1)
5x - 9y = 1 ... (2)
Kita cek persamaan (1) setelah disederhanakan dengan membagi kedua ruas dengan 2, koefisien x bernilai 1. Sehingga sistem persamaan tersebut membuat mudah diselesaikan dengan metode substitusi.
x + 5y = 7
⇔ x = 7 - 5y
Persamaan (1) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
5x - 9y = 1
⇔ 5(7 - 5y) - 9y = 1
⇔ 35 - 25y - 9y = 1
⇔ -25y - 9y = 1 - 35
⇔ -34y = -34
⇔ y = 1 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
x = 7 - 5y
⇔ x = 7 - 5(1)
⇔ x = 7 - 5
⇔ x = 2
Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 1).


2. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan substitusi.
Jawab:
a. Diketahui sistem persamaan
y = x - 4 ... (1)
y = 4x - 10 ... (2)
Persamaan (1) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
y = 4x - 10
⇔ x - 4 = 4x - 10
⇔ x - 4x = -10 + 4
⇔ -3x = -6
⇔ x = \frac{-6}{-3}
⇔ x = 2 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
y = x - 4
⇔ y = 2 - 4
⇔ y = -2

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, -2).

3. Terdapat 64 siswa yang bergabung dalam bakat musik dan drama. Anggota bakat minat musik memiliki 10 anggota lebih banyak daripada anggota bakat minat drama.
a. Tuliskan sistem persamaan linear yang menunjukkan situasi di atas.
b. Berapa banyak siswa yang berada pada setiap bakat minat, baik musik dan drama?
Jawab:
>> KLIK DISINI UNTUK MELIHAT JAWABAN NO.3 <<


4. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan substitusi.
a. y − x = 0
2x − 5y = 9
b. x + 4y = 14
3x + 7y = 22
c. − 2x − 5y = 3
3x + 8y = −6
Jawab:
A) y - x = 0
y = x
2x - 5y = 9
2x - 5(x) = 9
2x - 5x = 9
- 3x = 9
x = - 3
y = x
y = - 3
hp = {-3,-3}

b) x + 4y = 14
x = - 4y + 14
3x + 7y = 22
3(-4y + 14) + 7y = 22
- 12y + 42 + 7y = 22
- 5y = 22 - 42
- 5y = - 20
y = 4
x = - 4y + 14
x = - 4(4) + 14
x = - 16 + 14
x = - 2
hp = {-2,4}

c) - 2x - 5y = 3
- 2x = 5y + 3
x = - 5/2 y - 3/2
3x + 8y = - 6
3(-5/2 y - 3/2) + 8y = - 6
- 15/2 y - 9/2 + 8y = - 6
- 15/2 y + 8y = - 6 + 9/2 (dikalikan 2 utk menghilangkan penyebut)
- 15y + 16y = - 12 + 9
y = 3
- 2x = 5y + 3
- 2x = 5(3) + 3
- 2x = 15 + 3
- 2x = 18
x = - 9
hp = {-9,3}


5. Ukuran sudut tumpul pada segitiga sama kaki di samping adalah dua setengah kali dari besar salah satu sudut alasnya. Tulis sistem persamaan linear untuk menentukan ukuran ketiga sudut dalam segitiga tersebut.
Jawab:
>> KLIK DISINI UNTUK MELIHAT JAWABAN NO. 5 <<


6. Jumlah digit-digit dari suatu bilangan puluhan adalah 8. Jika kedua digit ditukarkan, bilangan tersebut bertambah 36. Tentukan bilangan tersebut semula.
Jawab:
jika 2 digit dijumlahkan hasilnya 8 berarti

1+7 jadi 17 jika ditkar 71, dari 17 ke 17 bukan bertambah 36.

2+6 jadi 26 ditukar 62 dari 26 ke 62 beda 36 jadi angka ini lah yang dimaksud.

3+5 35 jadi 53 beda 18

4+4 jelas 44 akan tetap 44.

jadi jawabannya adalah 26


7. Penampungan hewan di sudut kota menampung 65 ekor kucing dan anjing yang terlantar. Perbandingan kucing dan anjing di penampungan adalah 6 : 7. Berapa banyak kucing dalam penampungan itu? Berapa banyak anjing dalam penampungan itu?
Jawab:
Misal  
x = jumlah kucing  
y = jumlah guguk

Jumlah hewan (kucing dan guguk) di penampungan adalah 65 ekor
x + y = 65
x = 65 – y

Perbandingan banyaknya kucing dengan guguk adalah 6 : 7
x : y = 6 : 7

substitusikan x = 65 – y
(65 – y) : y = 6 : 7
\frac{65 - y}{y} = \frac{6}{7}
6y = 7(65 – y)
6y = 455 – 7y
6y + 7y = 455
13y = 455
y = \frac{455}{13}
y = 35

Substitusikan y = 35 ke x = 65 – y
x = 65 – y
x = 65 – 35
x = 30

Jadi jumlah kucing = 30 ekor dan jumlah guguk  = 35 ekor

Load Comments

Subscribe Our Newsletter

close