-->
Ayo Kita Berlatih 5.4
Halaman 228-229
Bab 5 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 1 K13
Jawaban Ayo Kita Berlatih 5.4 Halaman 228 Matematika Kelas 8 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 5.4 Matematika Kelas 8 Halaman 228 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 5.4 Halaman 228 Matematika Kelas 8 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 5.4 Halaman 228 Matematika Kelas 8 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)

1. Manakah di antara sistem persamaan linear berikut yang berbeda? Jelaskan.
a. 3x + 3y = 3
 2x − 3y = 7
b. − 2x + y = 6
 2x − 3y = − 10
c. 2x + 3y = 11
 3x − 2y = 10
d. x + y = 5
 3x − y = 3
Jawab:
a. Diketahui sistem persamaan
3x + 3y = 3 ... (1)
2x - 3y = 7 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
3x + 3y = 3
2x - 3y = 7
_________+
⇔ 5x = 10
⇔ x = \frac{10}{5}
⇔ x = 2 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
3x + 3y = 3
⇔ 3y = 3 - 3x
⇔ 3y = 3 - 3(2)
⇔ 3y = 3 - 6
⇔ 3y = -3
⇔ y = \frac{-3}{3}
⇔ y = -1.

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, -1).

b. Diketahui sistem persamaan
-2x + y = 6 ... (1)
2x - 3y = -10 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi x, diperoleh
-2x + y = 6
2x - 3y = -10
__________+
⇔ -2y = -4
⇔ y = \frac{-4}{-2}
⇔ y = 2 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
-2x + y = 6
⇔ -2x = 6 - y
⇔ -2x = 6 - 2
⇔ -2x = 4
⇔ x = \frac{4}{-2}
⇔ x = -2.

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (-2, 2).

c. Diketahui sistem persamaan
2x + 3y = 11 ... (1)
3x - 2y = 10 ... (2)
Persamaan (1) & (2) kita eliminasi x, sehingga
2x + 3y = 11 |×3|
3x - 2y = 10 |×2|

6x + 9y = 33
6x - 4y = 20
__________-
⇔ 13y = 13
⇔ y = \frac{13}{13}
⇔ y = 1 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
3x - 2y = 10
⇔ 3x - 2(1) = 10
⇔ 3x - 2 = 10
⇔ 3x = 10 + 2
⇔ 3x = 12
⇔ x = \frac{12}{3}
⇔ x = 4

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (4, 1).

d. Diketahui sistem persamaan
x + y = 5 ... (1)
3x - y = 3 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, diperoleh
x + y = 5
3x - y = 3
________+
⇔ 4x = 8
⇔ x = \frac{8}{4}
⇔ x = 2 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
x + y = 5
⇔ y = 5 - x
⇔ y = 5 - 2
⇔ y = 3

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 3).

Keempat sistem persamaan tersebut berbeda dan penyelesaiannya juga berbeda meskipun diselesaikan dengan metode yang sama.


2. Gunakan metode seperti pada Kegiatan Ayo Kita Amati pada Halaman 221 untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut.
a. x + y = 3
x − y = 1
b. −x + 3y = 0
 x + 3y = 12
c. 3x + 2y = 3
 3x − 2y = − 9
Jawab:
a. Diketahui sistem persamaan
x + y = 3 ... (1)
x - y = 1 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
x + y = 3
x - y = 1
________+
⇔ 2x = 4
⇔ x = \frac{4}{2}
⇔ x = 2 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
x + y = 3
⇔ y = 3 - x
⇔ y = 3 - 2
⇔ y = 1

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 1).

b. Diketahui sistem persamaan
-x + 3y = 0 ... (1)
x + 3y = 12 ... (2)

Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi x, sehingga
-x + 3y = 0
x + 3y = 12
_________+
⇔ 6y = 12
⇔ y = \frac{12}{6}
⇔ y = 2 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
-x + 3y = 0
⇔ 3y = x
⇔ 3(2) = x
⇔ x = 6.

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (6, 2).

c. Diketahui sistem persamaan
3x + 2y = 3 ... (1)
3x - 2y = -9 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
3x + 2y = 3
3x - 2y = -9
__________+
⇔ 6x = -6
⇔ x = \frac{-6}{6}
⇔ x = -1 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
3x + 2y = 3
⇔ 2y = 3 - 3x
⇔ 2y = 3 - 3(-1)
⇔ 2y = 3 + 3
⇔ 2y = 6
⇔ y = \frac{6}{2}
⇔ y = 3

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (-1. 3).


3. Tentukan selesaian dari sistem persamaan berikut.
a. x + 3y = 5
 −x − y = −3
b. 4x + 3y = −5
 −x + 3y = −10
c. 2x + 5y = 16
 3x − 5y = −1
d. 3x − 2y = 4
 6x − 2y = −2
Jawab:
a. Diketahui sistem persamaan
x + 3y = 5 ... (1)
-x - y = -3 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi x, sehingga
x + 3y = 5
-x - y = -3
________+
⇔ 2y = 2
⇔ y = \frac{2}{2}
⇔ y = 1 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
-x - y = -3
⇔ x = -y + 3
⇔ x = -1 + 3
⇔ x = 2

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 1).

b. Sistem persamaan
4x + 3y = -5 ... (1)
-x + 3y = -10 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
4x + 3y = -5
-x + 3y = -10
__________-
⇔ 5x = 5
⇔ x = \frac{5}{5}
⇔ x = 1 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
-x + 3y = -10
⇔ 3y = -10 + x
⇔ 3y = -10 + 1
⇔ 3y = -9
⇔ y = \frac{-9}{3}
⇔ y = -3

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (1, -3).

c. Sistem persamaan
2x + 5y = 16 ... (1)
3x - 5y = -1 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
2x + 5y = 16
3x - 5y = -1
__________+
⇔ 5x = 15
⇔ x = \frac{15}{5}
⇔ x = 3 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
2x + 5y = 16
⇔ 5y = 16 - 2x
⇔ 5y = 16 - 2(3)
⇔ 5y = 16 - 6
⇔ 5y = 10
⇔ y = \frac{10}{5}
⇔ y = 2

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (3, 2).

d. Sistem persamaan
3x - 2y = 4 ... (1)
6x - 2y = -2 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
3x - 2y = 4
6x - 2y = -2
__________-
⇔ -3x = 6
⇔ x = \frac{6}{-3}
⇔ x = -2 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
3x - 2y = 4
⇔ -2y = 4 - 3x
⇔ -2y = 4 - 3(-2)
⇔ -2y = 4 + 6
⇔ -2y = 10
⇔ y = \frac{10}{-2}
⇔ y = -5

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (-2, -5).


4. Kamu berlari mengelilingi taman satu kali dan dua kali mengelilingi lapangan dekat rumahmu dalam waktu 10 menit. Dengan kecepatan yang sama, kamu juga mampu berlari mengelilingi taman tiga kali dan dua kali mengelilingi lapangan dekat rumahmu dalam waktu 22 menit.
a. Tulis sistem persamaan linear yang menyatakan situasi di atas.
b. Berapa lama waktu yang kamu butuhkan untuk mengelilingi taman satu kali?
Jawab:
a) Sistem persamaan linear dua variabel yang menyatakan permasalahan diatas
x + 2y = 10
3x + 2y = 22


b) waktu yang dibutuhkan untuk mengelilingi taman satu kali
Kita gunakan metode eliminasi dengan cara dikurangkan langsung kedua persamaan tersebut.

x + 2y = 10
3x + 2y = 22
---------------- -

-2x      = -12

x = -12/-2

x = 6


Jadi lama waktu yang dibutuhkan untuk mengelilingi taman satu kali adalah 6 menit


5. Tentukan selesaian dari sistem persamaan berikut.
a. 2x − y = 0
 3x − 2y = −3
b. −2x + 3y = 7
 5x + 8y = −2
c. 3x + 3 = 3y
 2x − 6y = 2
d. 5x = 4y + 8
 3y = 3x − 3
Jawab:

Jawaban Ayo Kita Berlatih 5.4 Halaman 228 Matematika Kelas 8 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)

Ayo Kita Berlatih 5.4
Halaman 228-229
Bab 5 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 1 K13
Jawaban Ayo Kita Berlatih 5.4 Halaman 228 Matematika Kelas 8 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 5.4 Matematika Kelas 8 Halaman 228 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 5.4 Halaman 228 Matematika Kelas 8 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 5.4 Halaman 228 Matematika Kelas 8 (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)

1. Manakah di antara sistem persamaan linear berikut yang berbeda? Jelaskan.
a. 3x + 3y = 3
 2x − 3y = 7
b. − 2x + y = 6
 2x − 3y = − 10
c. 2x + 3y = 11
 3x − 2y = 10
d. x + y = 5
 3x − y = 3
Jawab:
a. Diketahui sistem persamaan
3x + 3y = 3 ... (1)
2x - 3y = 7 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
3x + 3y = 3
2x - 3y = 7
_________+
⇔ 5x = 10
⇔ x = \frac{10}{5}
⇔ x = 2 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
3x + 3y = 3
⇔ 3y = 3 - 3x
⇔ 3y = 3 - 3(2)
⇔ 3y = 3 - 6
⇔ 3y = -3
⇔ y = \frac{-3}{3}
⇔ y = -1.

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, -1).

b. Diketahui sistem persamaan
-2x + y = 6 ... (1)
2x - 3y = -10 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi x, diperoleh
-2x + y = 6
2x - 3y = -10
__________+
⇔ -2y = -4
⇔ y = \frac{-4}{-2}
⇔ y = 2 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
-2x + y = 6
⇔ -2x = 6 - y
⇔ -2x = 6 - 2
⇔ -2x = 4
⇔ x = \frac{4}{-2}
⇔ x = -2.

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (-2, 2).

c. Diketahui sistem persamaan
2x + 3y = 11 ... (1)
3x - 2y = 10 ... (2)
Persamaan (1) & (2) kita eliminasi x, sehingga
2x + 3y = 11 |×3|
3x - 2y = 10 |×2|

6x + 9y = 33
6x - 4y = 20
__________-
⇔ 13y = 13
⇔ y = \frac{13}{13}
⇔ y = 1 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
3x - 2y = 10
⇔ 3x - 2(1) = 10
⇔ 3x - 2 = 10
⇔ 3x = 10 + 2
⇔ 3x = 12
⇔ x = \frac{12}{3}
⇔ x = 4

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (4, 1).

d. Diketahui sistem persamaan
x + y = 5 ... (1)
3x - y = 3 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, diperoleh
x + y = 5
3x - y = 3
________+
⇔ 4x = 8
⇔ x = \frac{8}{4}
⇔ x = 2 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
x + y = 5
⇔ y = 5 - x
⇔ y = 5 - 2
⇔ y = 3

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 3).

Keempat sistem persamaan tersebut berbeda dan penyelesaiannya juga berbeda meskipun diselesaikan dengan metode yang sama.


2. Gunakan metode seperti pada Kegiatan Ayo Kita Amati pada Halaman 221 untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut.
a. x + y = 3
x − y = 1
b. −x + 3y = 0
 x + 3y = 12
c. 3x + 2y = 3
 3x − 2y = − 9
Jawab:
a. Diketahui sistem persamaan
x + y = 3 ... (1)
x - y = 1 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
x + y = 3
x - y = 1
________+
⇔ 2x = 4
⇔ x = \frac{4}{2}
⇔ x = 2 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
x + y = 3
⇔ y = 3 - x
⇔ y = 3 - 2
⇔ y = 1

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 1).

b. Diketahui sistem persamaan
-x + 3y = 0 ... (1)
x + 3y = 12 ... (2)

Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi x, sehingga
-x + 3y = 0
x + 3y = 12
_________+
⇔ 6y = 12
⇔ y = \frac{12}{6}
⇔ y = 2 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
-x + 3y = 0
⇔ 3y = x
⇔ 3(2) = x
⇔ x = 6.

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (6, 2).

c. Diketahui sistem persamaan
3x + 2y = 3 ... (1)
3x - 2y = -9 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
3x + 2y = 3
3x - 2y = -9
__________+
⇔ 6x = -6
⇔ x = \frac{-6}{6}
⇔ x = -1 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
3x + 2y = 3
⇔ 2y = 3 - 3x
⇔ 2y = 3 - 3(-1)
⇔ 2y = 3 + 3
⇔ 2y = 6
⇔ y = \frac{6}{2}
⇔ y = 3

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (-1. 3).


3. Tentukan selesaian dari sistem persamaan berikut.
a. x + 3y = 5
 −x − y = −3
b. 4x + 3y = −5
 −x + 3y = −10
c. 2x + 5y = 16
 3x − 5y = −1
d. 3x − 2y = 4
 6x − 2y = −2
Jawab:
a. Diketahui sistem persamaan
x + 3y = 5 ... (1)
-x - y = -3 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi x, sehingga
x + 3y = 5
-x - y = -3
________+
⇔ 2y = 2
⇔ y = \frac{2}{2}
⇔ y = 1 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
-x - y = -3
⇔ x = -y + 3
⇔ x = -1 + 3
⇔ x = 2

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 1).

b. Sistem persamaan
4x + 3y = -5 ... (1)
-x + 3y = -10 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
4x + 3y = -5
-x + 3y = -10
__________-
⇔ 5x = 5
⇔ x = \frac{5}{5}
⇔ x = 1 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
-x + 3y = -10
⇔ 3y = -10 + x
⇔ 3y = -10 + 1
⇔ 3y = -9
⇔ y = \frac{-9}{3}
⇔ y = -3

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (1, -3).

c. Sistem persamaan
2x + 5y = 16 ... (1)
3x - 5y = -1 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
2x + 5y = 16
3x - 5y = -1
__________+
⇔ 5x = 15
⇔ x = \frac{15}{5}
⇔ x = 3 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
2x + 5y = 16
⇔ 5y = 16 - 2x
⇔ 5y = 16 - 2(3)
⇔ 5y = 16 - 6
⇔ 5y = 10
⇔ y = \frac{10}{5}
⇔ y = 2

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (3, 2).

d. Sistem persamaan
3x - 2y = 4 ... (1)
6x - 2y = -2 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
3x - 2y = 4
6x - 2y = -2
__________-
⇔ -3x = 6
⇔ x = \frac{6}{-3}
⇔ x = -2 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
3x - 2y = 4
⇔ -2y = 4 - 3x
⇔ -2y = 4 - 3(-2)
⇔ -2y = 4 + 6
⇔ -2y = 10
⇔ y = \frac{10}{-2}
⇔ y = -5

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (-2, -5).


4. Kamu berlari mengelilingi taman satu kali dan dua kali mengelilingi lapangan dekat rumahmu dalam waktu 10 menit. Dengan kecepatan yang sama, kamu juga mampu berlari mengelilingi taman tiga kali dan dua kali mengelilingi lapangan dekat rumahmu dalam waktu 22 menit.
a. Tulis sistem persamaan linear yang menyatakan situasi di atas.
b. Berapa lama waktu yang kamu butuhkan untuk mengelilingi taman satu kali?
Jawab:
a) Sistem persamaan linear dua variabel yang menyatakan permasalahan diatas
x + 2y = 10
3x + 2y = 22


b) waktu yang dibutuhkan untuk mengelilingi taman satu kali
Kita gunakan metode eliminasi dengan cara dikurangkan langsung kedua persamaan tersebut.

x + 2y = 10
3x + 2y = 22
---------------- -

-2x      = -12

x = -12/-2

x = 6


Jadi lama waktu yang dibutuhkan untuk mengelilingi taman satu kali adalah 6 menit


5. Tentukan selesaian dari sistem persamaan berikut.
a. 2x − y = 0
 3x − 2y = −3
b. −2x + 3y = 7
 5x + 8y = −2
c. 3x + 3 = 3y
 2x − 6y = 2
d. 5x = 4y + 8
 3y = 3x − 3
Jawab:

Load Comments

Subscribe Our Newsletter

close